Волновые свойства микрочастиц Примеры решения задач

 

·            Уравнение Шредингера для стационарных состояний в сферических координатах

где y = y (r, , j) — волновая функция; Е — полная энергия части­цы; U — потенциальная энергия частицы (являющаяся функцией координат).

·         В атоме водорода (или водородоподобном ионе) потенциаль­ная энергия U(r) имеет вид

,

где Z — зарядовое число; е — элементарный заряд; e0 — электри­ческая постоянная. Первый закон термодинамики На рис.  условно изображены энергетические потоки между выделенной термодинамической системой и окружающими телами.

·         Собственное значение энергии Еп электрона в атоме водорода

где ħ постоянная Планка, п — главное квантовое число (n = 1,2,3, ..)

·         Символическая запись y-функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода,

yn,l,m(r, , j),

где п, l, m квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное.

Вероятность dW того, что электрон находится в области, огра­ниченной элементом объема dV, взятого в окрестности точки с коор­динатами r,, j,

,

где   (в сферических координатах).

В s-состоянии (l = 0, m = 0) волновая функция сферически-сим­метричная (т. е. не зависит от углов  и j). Нормированные собственные y-функции, отвечающие s-состоянию (основному) и 2s-состоянию,

 и 

или в атомных единицах

 и 

где в качестве единицы длины принят боровский радиус . При таком выборе единицы длины расстояние

от ядра r = r будет выражаться в безразмерных единицах длины, называемых атомными единицами.

Вероятность dW найти электрон в атоме водорода, находящемся в s-состоянии, в интервале (r, r+dr) одинакова по всем направлени­ям и определяется формулой

DW = [yn, 0, 0 (r)]2 4pr2 dr

·         Орбитальные момент импульса и магнитный момент элек­трона:

,

где l — орбитальное квантовое число, которое может при­нимать значения 0, 1, 2, . . ., (п—1); mв — магнетон Бора:

·         Проекции орбитальных момента импульса и магнитного мо­мента на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью Z):

  

·         Гиромагнитное отношение для орбитальных магнитного и ме­ханического моментов

  .

·         Спин * и спиновый магнитный момент электрона:

   ,

где sспиновое квантовое число (s = ½)

·         Проекции спиновых момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью Z):

 

где ms — спиновое магнитное квантовое число (ms = -1/2, +1/2) Гиромагнитное отношение для спиновых магнитного и меха­нического моментов

·  Распределение электронов по состояниям в атоме записывает­ся с помощью спектроскопических символов:

Значение побочного квантового числа

0

 

 

1

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

 

5

 

 

6

 

 

7

 

 

Спектроскопичес-кий символ

s

 

 

р

 

 

d

 

 

f

 

 

g

 

 

h

 

 

i

 

 

k

 

 

 

Электронная конфигурация записывается следующим образом:

число, стоящее слева перед спектроскопическим символом, означает главное квантовое число п, а сам спектроскопический символ отве­чает тому или иному значению орбитального квантового числа l (например, обозначению 2р отвечает электрон с п = 2 и l = 1 ; 2р2 означает, что таких электронов в атоме 2, и т. д.).

·                     Принцип Паули. В атоме не может находиться два (и более) электрона, характеризуемых одинаковым набором четырех кванто­вых чисел: n, l, ml, ms

·         Полный момент импульса электрона

где j — внутреннее квантовое число (j = l + 1/2, l — 1/2).

·         Полный орбитальный момент атома

,

 где L — полное орбитальное квантовое число.

·         Полный спиновый момент атома

,

 где S — полное спиновое квантовое число.

·         Полный момент импульса атома

,

 где J — полное внутреннее квантовое число.

·         Символическое обозначение состояния атома (спектральный терм)

2S+1LJ,

где 2S+1 —мультиплетность. Вместо полного орбитального кван­тового числа L пишут символ в соответствии с таблицей:

Значение

0

1

2

3

4

5

Символ

S

Р

D

F

G

И

Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Дифракция микрочастиц. Принцип неопределенности Гейзенберга. Задание состояния микрочастицы. Волновая функция, ее статистический смысл и условия, которым она должна удовлетворять. Уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Вектор плотности потока вероятности. Св-ва микрочастиц. (э-ны, протоны, фотоны, мол-лы, ядра, атомы) Всякий микрообъект – образование особого рода, сочет. св-ва частицы и волны, но не ведущ. себя ни как частица ни как волна. Отличие от волны – она всегда обнаруживается как неделимое целое, отличие от макрочастицы - не обладает одновременно определенными значениями координаты и импульса, следовательно понятие траектории применительно к микрочастице утрачивает смысл. Своеобразие св-в микрочастиц обнаруживается на след. эксперименте: Направим на преграду с 2 узкими щелями парал. поток моноэнергетич. э-нов. За преградой поставим фотопластинку.
Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику