Волновые свойства микрочастиц Примеры решения задач

 

Одномерное временное уравнение Шредингера

где i мнимая единица (); mмасса частицы; ψ (х, t)— волновая функция, описывающая состояние частицы.

Волновая функция, описывающая одномерное движение свобод­ной частицы,

W(x,t) = Aexp(px – Et),

где А — амплитуда волны де Бройля; р — импульс частицы; Е — энергия частицы. Обратимые и необратимые процессы Процессы, изображенные на рис. 3.8.2, можно провести и в обратном направлении; тогда работа A просто изменит знак на противоположный.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

где Е — полная энергия частицы; U (x) - потенциальная энергия;

ψ (x) —  координатная (или амплитудная) часть волновой функции

Для случая трех измерений ψ(x, y, z,) уравнение Шредингера

 или в операторной форме

, где — оператор Лапласа

При решении уравнения Шредингера следует иметь в виду стан­дартные условия которым должна удовлетворять волновая функция: конечность (во всем пространстве), однозначность, непроч­ность самой ψ - функции и ее первой производной.

· Вероятность dW обнаружить частицу в интервале от х до x + dx (в одномерном случае) выражается формулой

dW = [ψ(x)] 2 dx

  где [y (x)]2— плотность вероятности.

Вероятность W обнаружить частицу в интервале от х1 до х2 находится интегрированием dW в указанных пределах 

W=[y(x)2­ dx

· Собственное значение энергии Еn частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенициальеом ящике, определяется формулой

 (n = 1, 2, 3, …)

где l — ширина потенциального ящика.

Соответствующая этой энергии собственная волновая функция имеет вид

yn (x) = sin

· Коэффициент преломления п воли де Бройля на границе низкого потенциального барьера бесконечной ширины * (рис. 46.1)

 где l1 и l2— длины волн де Бройля в областях I и II (частица дви­жется из области I во II); k1k2 — соответствующие значения волновых чисел.

·         Коэффициенты отражения r и пропускания t волн де Бройля через низкий (U < E) потенциальный барь­ер бесконечной ширины

Подпись: Низкий барьер
Рис. 46.1
r =  

где k1 и k2 — волновые числа волн де Бройля в областях I и II.

·                  Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциаль­ного барьера конечной ширины

, где U высота потенциального барьера; Е — энергия частицы; dширина барьера.

Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Дифракция микрочастиц. Принцип неопределенности Гейзенберга. Задание состояния микрочастицы. Волновая функция, ее статистический смысл и условия, которым она должна удовлетворять. Уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Вектор плотности потока вероятности. Св-ва микрочастиц. (э-ны, протоны, фотоны, мол-лы, ядра, атомы) Всякий микрообъект – образование особого рода, сочет. св-ва частицы и волны, но не ведущ. себя ни как частица ни как волна. Отличие от волны – она всегда обнаруживается как неделимое целое, отличие от макрочастицы - не обладает одновременно определенными значениями координаты и импульса, следовательно понятие траектории применительно к микрочастице утрачивает смысл. Своеобразие св-в микрочастиц обнаруживается на след. эксперименте: Направим на преграду с 2 узкими щелями парал. поток моноэнергетич. э-нов. За преградой поставим фотопластинку.
Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику