Луч лазера Направление напряженности поля диэлектрическая проницаемостью среды Какова емкость батареи Курсовая работа Возможности ядерной энергетики

Решение задач по физике и электротехники

Задача 6. Исходя из первого и второго законов Кеплера, определить ускорение планеты.

Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Угол j отсчитываем от направления перигелия. Уравнение эллипса с эксцентриситетом e и параметром p в полярных координатах имеет вид:

,  (10)

Второй закон Кеплера утверждает постоянство секторной скорости. Введём константу

 (11)

Перепишем формулу (9) Задача 5 в виде

. ( 12 )

Легко видеть, что трансверсальная компонента вектора ускорения равна нулю. Ускорение направлено вдоль радиус–вектора Вычислим проекцию вектора w на ось ξ:

 (13)

Вводим новую переменную u=1/r и воспользуемся формулой Бинэ:

, (14)

где введено обозначение= du/dφ. Для вычисления правой части достаточно знать функцию r(φ). Для вывода формулы Бинэ выразим скорость изменения r через :

.

Воспользовавшись определениями  и K, перепишем последнее уравнение в форме:

, ( 15 )

а дифференцируя его по времени с учётом ( 11 ) получаем

. ( 16 )

Подставляя в ( 13 ) полученные выражения для  и  , приходим к ( 14 ). Теперь с помощью формулы Бинэ получаем окончательное выражение для wξ:

.

Итак, со стороны Солнца на планету действует притягивающая сила .

Планета движется по эллипсу с эксцентриситетом ε. Зная её скорость v1 в перигелии, определить скорость v2 в афелии.

Частица движется к притягивающему центру по плоской траектории , ( 18 )

Точка движется в плоскости по закону с параметрами r0 и a. Определить траекторию, скорость и обе компоненты ускорения.

Движение точки в плоскости описывается в декартовых координатах как x=x(t), y=y(t). Определить проекции скорости и ускорения на естественные оси, а также радиус кривизны траектории.

Точка описывает эллипс. Определить нормальную и тангенциальную компоненты ускорения, а также радиус кривизны траектории в точках A и B Рис. 9.


Диэлектрическая проницаемость среды