Курсовая работа Электромагнитное поле Основные уравнения электродинамики Энергия электромагнитного поля Электродинамические потенциалы Элементарный электрический излучатель. Волны с круговой поляризацией

Эквивалентные источники электромагнитного поля. Принцип Гюйгенца-Кирхгофа.

Часто распределение сторонних источников бывает неизвестно, но зато бывает известным распределение поля на некоторой замкнутой поверхности, охватывающей область с источниками.

Задача формулируется так:

"Определить поле, создаваемое сторонними источниками с неизвестным распределением в области V по заданному распределению электромагнитного поля на поверхности S, охватывающей объем V".

Поле на внешней стороне поверхности S обозначим , поле на внутренней стороне поверхности S Закон сохранения заряда. Полученное уравнение непрерывности тесно связано с законом сохранения заряда и по существу является его дифференциальной. Закон сохранения заряда: Всякому изменению электрического заряда (q) внутри объема V, ограниченному поверхностью S, соответствует электрический ток, втекающий или вытекающий из этого объема

На поверхности S существуют заряды и токи. В силу непрерывности  электромагнитного поля на поверхности S должны выполняться следующие граничные условия:  1

  2

  3

  4

Попытаемся переформулировать задачу таким образом, чтобы стала традиционной: была связана с расчетом электромагнитного поля по известному распределению сторонних источников. Для этого воспользуемся следующим искусственным приемом. Предположим, что на внутренней части поверхности S поле отсутствует , тогда на границе S будут нарушены граничные условия (1) — (4), т. е. на границе поверхности S будет происходить разрыв непрерывности составляющих электромагнитного поля. При сохранении составляющих электромагнитного поля на внешней стороне поверхности S и соблюдении непрерывности составляющих поля на границе, введем на поверхности S фиктивные источники (виртуальные).

Обобщенное граничное условие:

  5 

 6

По аналогии с электрическими источниками могут быть введены источники магнитные.

 7

 8

В соответствии с этим приемом было сделано предположение об отсутствии поля на внутренней поверхности S. С учетом этого получим выражение для фиктивных источников на поверхности S.

 9

 9’

 10

 11

 11’

 12

В природе не обнаружено магнитных источников, и они вводятся в задачи с целью упрощения решения. В данном случае фиктивными являются не только магнитные, но и электрические источники, распределенные на поверхности S. На поверхности S существуют известные распределения электромагнитного поля. Используя (9) — (12), распределение электромагнитного поля мы заменяем известное распределение распределением фиктивных источников (поверхностных током и зарядов).

По известному распределению сторонних источников на поверхности S надо определить поле во внешнем, по отношению к поверхности S.

Токи и заряды фиктивных источников связаны между собой уравнением непрерывности

 13

 14

т.е. поверхностные заряды можно определить, используя (13), (14) по распределению поверхностных токов. Т. е. нам для решения задачи достаточно знать распределение поверхностных токов на поверхности S.

Таким образом, для решения задачи достаточно знать распределение тангенциальных составляющих электромагнитного поля на поверхности S.

В результате представленных преобразований исходная задача: определение поля во внешнем пространстве по заданному распределению электромагнитного поля на замкнутой поверхности S ограничивающей область V c неизвестным распределением реальных источников мы свели к задаче по вычислению поля во внешнем пространстве по известному распределению фиктивных источников на поверхности S. Сформулировали принцип, названный принципом эквивалентности. Принцип эквивалентности тесно связан с известным принципом Гюйгенса-Кирхгофа. В соответствии с этим принципом, каждая точка фазового фронта распространяющейся волны может рассматриваться как точечный источник сформированной волны.

Пусть в момент времени t1 поверхность равных фаз Y0 описывается поверхностью S0. В момент времени t1+Dt, очевидно, поверхность равных фаз с фазой Y0 уже не будет совпадать с поверхностью S0, она сместится. Для определения ее нового положения в момент времени t1+Dt мы каждую точку фазового фронта S0 рассмотрим как точку источника сферической волны. Огибающая по этим сферам S1 (с учетом направления распространения волны) будет соответствовать с поверхностью равных фаз с фазой Y0 в момент времени t1+Dt .

Аналитически принцип Гюйгенса сформулирован Кирхгофом, поэтому его так назвали.

Принцип Гюйгенса-Кирхгофа применим и к поверхностям, которые не совпадают с фазовым фронтом волны. В этом случае, определяя возбуждение точечных источников нужно учитывать фазовый сдвиг каждого из них. Принцип Гюйгенса-Кирхгофа широко применяется в теории антенн при вычислении поля излучаемого апертурными антеннами.

 Обычно полагается, что эти антенны изготовлены из идеального металла. Обычно в результате вычислений удается вычислить поле в излучающей апертуре.

 В соответствии с принципом эквивалентности эту апертуру надо окружить замкнутой поверхностью. Обычно эту поверхность располагают так, чтобы она совпадала с излучающей апертурой и неизлучающей поверхность антенны. Поле считается заданным только в излучаемой апертуре, т.к. эти антенны предполагаются изготовленными из идеального металла, то на неизлучающей поверхности , то очевидно и поверхностный магнитный ток .

 При расчетах антенн пренебрегают затеканием

поверхностного электрического тока на не излучаемую поверхность антенны , т. е. .

 Таким образом, на замкнутой поверхности, обтягивающей антенну тангецыальные компоненты поля равны нулю везде, кроме SS (излучаемой поверхности).

 Далее задачу решают следующим образом. Используя принцип эквивалентности в излучающем раскрыве переходят от известного распределения электромагнитного поля к известному распределению фиктивных источников.

 Обычно в дальнейшем при вычислении поля используют принцип суперпозиции, т. е. излучающий раскрыв разбивают на элементарные площадки (с тем, чтобы в пределах каждой площадки распределение токов и фаз можно было считать постоянными).

Затем вычисляют поле в точке наблюдения как сумму полей, создаваемых отдельными элементарными площадками. Эти поверхностные элементарные излучатели называются элементами Гюйгенса.

Элемент Гюйгенса В качестве элемента Гюйгенса можно рассматривать элементарный фрагмент фазового фронта распространяющейся волны.

Элементы теории дифракции Строгая постановка задачи дифракции В большинстве реальных электромагнитных задачах поверхность раздела сред нельзя считать безграничной и плоской. А падающую волну плоской электромагнитной волной. В этом случае при падении электромагнитной волны на тело конечных размеров наряду с явлением отражения и преломления возникает процесс называемый дифракцией. В этом разделе будут рассмотрены методы решения задач рассеяния электромагнитной волны на металлических, расположенных в однородном изотропном пространстве. Волны будем считать гармоническими, металлические тела — идеально проводящими, а бесконечное изотропное пространство без потерь.

Приближение Гюйгенса-Кирхгофа Ранее было отмечено, что поле в любой точке пространства внешнего по отношению к объему V может быть однозначно определено по известным тангенциальным составляющим  и  на поверхности S. В качестве поверхности S в задачах дифракции удобно взять поверхность дифрагированного тела. Если на этой поверхности известны точные значения Еt и Нt , то используя принцип эквивалентности на поверхности S можно определить эквивалентные источники вторичного поля и далее, используя традиционный алгоритм, вычислить поле в заданной точке.


Волновые явления на границе раздела двух сред