ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ Линейная алгебра и аналитическая геометрия

МНОЖЕСТВО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕКТОРОВ

Обычно в естественных науках рассматривают величины двух видов:

скалярные, они определены числовым значением - площадь, объем, температура, масса.

и векторные, которые определяются не только численным значением, но и направлением - это сила, скорость, ускорение и другие.

Вектором называется отрезок, имеющий направление.

Обозначают .

или, где А - начало, В - конец вектора. В

 А

Длиной вектора называют расстояние между А и В, обозначают

 или .

Нулевым вектором называют вектор, у которого начало и конец совпали .

Коллинеарными называют два вектора, если существует прямая, которой они параллельны, обозначают

Компланарными называют три вектора, которые лежат в одной плоскости (параллельны одной плоскости).

Два вектора  и  называются равными, если;

1) длины их равны, ||=||;

2) они коллинеарны, || ,

3) сонаправлены (направлены в одну сторону).

2.6.2 Линейные операции над векторами

Суммой векторов ,,… ,  называют вектор , замыкающий ломаную линию, построенную из данных векторов так, что начало каждого последующего вектора совпадает с концом предыдущего.

 

В частности, суммой двух векторов  и , имеющих общее начало, является диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах, начало которой совпадает с началом векторов ā и .

 = +

Произведением вектора ā на число λ называется вектор :

1) длина которого равна |b| = |λ| |a|;

2) коллинеарный вектору ā, ||ā;

3) если λ > 0, то ā и направлены в одну сторону;

4) если λ < 0, то ā и  направлены в противоположные стороны.

Имеют место следующие свойства линейных операций над векторами (проверить самостоятельно):

1. ā+=+ ā

2. λ(ā+)= λ ā+ λ

3. (λ+μ) ā= λ ā+ μ ā

где ā и - любые векторы; λ , μ - любые числа.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ