ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ Линейная алгебра и аналитическая геометрия

КОНСПЕКТ-СХЕМЫ ОСНОВНЫХ ТЕМ

КС 1 МАТРИЦЫ

Матрица А размерности тп:

, т — число строк, п — число столбцов, обозначается:

 или   i – номер строки, ; j – номер столбца, .

 - квадратная матрица третьего порядка.

 - диагональная матрица.

 - единичная матрица.

Операции над матрицами

1) Сумма матриц А+В=С, cij=aij+bij.

2) Произведение матрицы А на действительное число

 С = А, cij=  àij.

3) Произведением матрицы  на матрицу

 A×B=C, 

 , где , .

В общем случае: АВ ВА.

 Если АВ=ВА , то матрицы коммутативны.

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА - А-1.

.

А - невырождена, если det A = 0

 - обратная матрица

(Обратите внимание, что матрица из алгебраических дополнений транспонирована).

РАНГ МАТРИЦЫ

Ранг матрицы А – rang А; r(А); r.

КС-2 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Определитель (детерминант) – число, соответствующее квадратной матрице любого порядка и вычисленное по определенным правилам.

Обозначают: Δ; Δ(А); |A|; det A.

 - определитель первого порядка.

 - определитель второго порядка 

Минором Мij элемента аij матрицы А называются определитель, соответствующий  матрице, полученной после вычеркивания i-ой строки и j-го столбца в матрице А.

Аij=(-1)i+jMij - алгебраическое дополнение Аij элемента аij.

 - определитель третьего порядка 

 - определитель п-го порядка

Свойства определителей

1. det A = det AТ.

2. .

3. Формула разложения определителя по любой строке (столбцу): 

4.

5. .

6. .

7. .

8.  если is

9. Определитель не изменится, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца), умноженные на число k.

Методы вычисления определителя третьего порядка:

Правило Саррюса: Правило треугольника

Со знаком «+»: ; Со знаком «-»: .

КС-3 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

  – матричная форма записи

   

основная матрица матрица -расширенная матрица СЛУ

матрица столбец столбец 

системы переменных свободных членов

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ