МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Контрольная работа Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Пример. По координатам вершин пирамиды ,  найти:

1) длины ребер  и ; 2) угол между ребрами  и ;

3) площадь грани ; 4) объем пирамиды .

Контрольная работа 2 Элементы линейной алгебры

Пример. Найти произведение матриц . Число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B, поэтому определено произведение .

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Пример. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы .

Контрольная работа 3 Дифференциальное исчисление

Пример. Вычислить  .

Пример. Найти  .

Пример. Найти пределы функции  слева и справа в точках . Узнать, является ли функция непрерывной в этих точках.

Контрольная работа 4 Приложения дифференциального исчисления

Пример. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции .

Понятие числовой последовательности и ее предела.

 

 

Пример Проверить невырожденность системы линейных уравнений   и решить ее: а) по формулам Крамера; б) матричным методом.

Пример Решить систему линейных уравнений ь методом Жордана–Гаусса. Найти общее и базисное решения.

 Пример. Даны координаты вершин пирамиды , , , . Требуется найти: а) длину ребра ; б) угол между ребрами  и ; в) площадь грани ; г) объем пирамиды; д) уравнение прямой ; е) уравнение плоскости ; ж) угол между ребром   и гранью ; и) уравнение высоты, опущенной из вершины  на грань .

Правило дифференцирования сложной функции

Исследование функций и построение графиков Пример Исследовать функцию  и построить ее график.

 Пример . Дана функция , точка , вектор . Найти: а) полный дифференциал , б) производную по направлению вектора , в) градиент функции   в точке .

Алгебра и аналитическая геометрия Комплексные числа Определение. Алгебраическая форма записи.

Делители многочленов. Наибольший общий делитель.

Поле рациональных дробей Эвристические соображения.

Миноры и алгебраические дополнения.

Базис линейного пространства и координаты вектора в базисе.

Пространство геометрических векторов как пример линейного пространства Направленные отрезки.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ

МАТРИЦЫ

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Под определителем (детерминантом) понимают число, соответствующее квадратной матрице любого порядка и вычисленное по определенным правилам.

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

МНОЖЕСТВО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕКТОРОВ

ЛИНЕЙНОЕ (ВЕКТОРНОЕ) ПРОСТРАНСТВО

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО Для n-мерного линейного пространства введем понятие длины вектора и угла между векторами. Это можно сделать, если определить операцию произведения над векторами.

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Основной метод аналитической геометрии - метод координат. Его сущность: каждой точке М поставлены в соответствие пара или тройка чисел, называемых ее координатами. Каждой фигуре поставлено в соответствие уравнение F(x,у)=0 или F(x,у,z)=0. Отсюда возникают две основные задачи аналитической геометрии:

1) по геометрическому свойству фигуры составить ее уравнение;

2) по уравнению исследовать свойства и форму геометрической фигуры.

ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ Постановка задачи. Даны точка М0(х0 ,у0 ,z0 ) и вектор  (A,B, С). Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Мо, перпендикулярно вектору .

Угол между прямой и плоскостью Углом φ между прямой и плоскостью будем называть любой из двух смежных углов, образованных прямой и ее проекцией на плоскость.

КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА Множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=O, называется кривой второго порядка, причем хотя бы один из коэффициентов А, В, С отличен от нуля

Парабола

КОНСПЕКТ-СХЕМЫ ОСНОВНЫХ ТЕМ

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику