Сечение многогранников плоскостью Построение линии пересечения поверхностей Курсовая работа Архитектура Зимнего дварца

Основные геометрические фигуры

 Геометрические фигуры относительно плоскостей проекций могут занимать произвольное (общее) или одно из частных положений.

 Прямые и плоскости общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. И отличаются тем, что при проецировании их метрические характеристики (расстояния, углы и площади) подвергаются искажению (Рис.16). На приведенном примере ни одна из проекций отрезка не равна длине самого отрезка , искажены и углы наклона отрезка к плоскостям  и . И, наконец, площадь ни одной проекции треугольника не равна площади самого треугольника. Примечание: углы наклона прямой к плоскостям проекций, как правило, имеют особые обозначения (угол – к плоскости ,  – к  и  – к ). Совместное действие изгиба и кручения Для выявления опасного сечения при совместном действии изгиба и кручения строятся эпюры крутящих и изгибающих моментов по правилам глав 3 и 4.


 Геометрические фигуры – частного положения параллельны или перпендикулярны к одной из плоскостей проекций. В первом случае это прямые и плоскости уровня, во втором – прямые и плоскости проецирующие.

 Прямые уровня: горизонталь (), фронталь () и профильная прямая (). По их названию становится понятно, относительно какой плоскости проекций каждая из них параллельна.

 Плоскости уровня: горизо-нтальная, фронтальная и профильная.

 Чертежи прямых и плоскостей уровня отличаются прежде всего тем, что метрические характеристика этих фигур проецируются без искажения. Примером может служить Рис.17. 

 Фронталь . На фронтальной проекции фронтали отражаются натуральная величина отрезка () и натуральная величина его наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций. При этом горизонтальная проекция отрезка, естественно, параллельна оси .

 Здесь же треугольник  – в горизонтальной плоскости. Горизонтальная проекция треугольника отражает натуральную величину его площади. Что касается фронтальной проекции треугольника, то она вырождается в прямую линию, параллельную оси .

  Особенность вырожденной проекции любой геометрической фигуры состоит в том, что она обладает собирательным свойством. Это означает, что любая точка фигуры получает свое отражение на этой проекции.

Другая разновидность геометрических фигур частного положения – проецирующие прямые и плоскости: горизонтально проецирующие, фронтально проецирующие и профильно проецирующие

Кривая линия общего вида Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких линий требуется: теоретически бесконечное, а практически – разумное конечное число точек.

Поверхность вращения образуется вращением линии вокруг неподвижной оси

Взаимопринадлежность геометрических фигур Общие понятия взаимопринадлежности Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой криволинейной поверхности

Точка на линии Положение о том, что точка на прямой проецируется в точку на проекции этой прямой (одно из инвариантных свойств проецирования) справедливо и для кривой линии. Прямая и точка на плоскости

Точка и линия на поверхности. Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности. Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится прибегать к способу случайной кривой на каркасе поверхности. При построении линии на поверхности следует учитывать, что полностью или частично она может быть невидимой. Для наглядности и для удобства обводки чертежа невидимые проекции рекомендуется изображать в виде крестика. Должна соблюдаться и последовательность решения задачи


Частный случай теоремы Г.Монжа