Классификация разрезов Аксонометрические изображения деталей Содержание сборочного чертежа Последовательность выполнения сборочного чертежа Правила соединения вида и разреза Резьбовые и сварные соединения

Сечение многогранников плоскостью

Многогранник есть геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками (гранями), пересекающимися по прямым линиям (рёбрам). Фигура сечения многогранника есть плоский многоугольник, сторонами которого являются прямые пересечения заданной плоскости с плоскостями граней, а вершинами -— точки пересечения рёбер многогранника с заданной плоскостью.

Построение фигуры сечения многогранника плоскостью может выполняться двумя способами:

- путем определения линии пересечения заданной плоскости с каждой из плоскостей (граней), ограничивающих геометрическое тело многогранника (эти линии — стороны фигуры сечения);

-  путем нахождения точек пересечения всех ребер с заданной плоскостью (эти точки — вершины фигуры сечения).

Первый способ называется способом граней, второй — способом ребер. Выбор способа построения фигуры сечения зависит от положения секущей плоскости, рёбер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.

Способ граней

Суть способа сводится к последовательному определению линий пересечения двух плоскостей, одна из которых является заданной, а другая - какой-либо гранью многогранника (см. разд. 6). Для построения же самой фигуры сечения определяют точки пресечения найденных прямых, которые являются вершинами многоугольника сечения. Построим графики передаточных функций и передаточных отношений, которые необходимы для определения параметров динамической модели в нашем примере.

Способ ребер

Этот способ заключается в определении точек встречи прямых (ребер) с заданной плоскостью (см. разд. 7). Установив последовательно для всех ребер точки встречи их с секущей плоскостью, соединяют эти точки отрезками прямых и получают многоугольник сечения.

Развертки многогранников

В инженерном деле многогранники чаще всего реализуются как оболочка заданных форм и размеров. Для их изготовления необходимо уметь выполнить развертку (выкройку) такой оболочки.

Развёртка многогранника представляет собой плоскую фигуру, полученную последовательным совмещением всех граней многогранника с плоскостью чертежа таким образом, чтобы грани примыкали друг к другу по линиям сгиба (рёбрам).

Для построения развёртки многогранника необходимо иметь натуральные величины всех его граней, поэтому задача построения развертки многогранника решается в два этапа:

определяют натуральную величину каждой грани (см. разд. 9);

потом путем вращения вокруг соответствующей линии (ребра) (см. разд. 9) совмещают грани с плоскостью чертежа.

Вопросы для самопроверки

Чем задаётся призматическая поверхность?

Какие признаки позволяют установить, что на данном чертеже изображена призма?

Чем задаётся поверхность пирамиды?

Какая фигура образуется в результате сечения призмы плоскостью, параллельной её боковым рёбрам?

Какая фигура образуется в результате сечения пирамиды плоскостью, проходящей через её вершину?

В чём заключается решение задач по определению сечения поверхности плоскостью с помощью способа граней и способа рёбер? 

Что называется развёрткой поверхности?

8. Способы построения развёрток многогранников, содержание каждого из них.

9. В каких случаях для построения развёртки используются способы: нормального сечения, раскатки, треугольников?

Задание: определить сечение трёхгранной призмы плоскостью P(P1P2). Построить полную развёртку поверхности призмы и нанести на ней линию сечения.

Поверхность вращения общего вида образуется вращательным перемещением образующей линии вокруг неподвижной оси. Каждая точка образующей линии при вращении вокруг неподвижной оси описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называются параллелями.

Условные развертки Неразвертывающиеся поверхности не могут быть совмещены с плоскостью без разрывов и складок, т.е. теоретически они не имеют своей развертки. Поэтому говорят лишь об условном решении задачи по построению разверток неразвертывающихся поверхностей.

Задание: построить проекции и натуральную величину фигуры сечения поверхности конуса плоскостью Р

Задание: построить проекции фигуры сечения сферы плоскостью Р. Решение: плоскость Р является фронтально проецирующей. На фронтальную плоскость проекций окружность (фигура сечения) проецируется в виде отрезка прямой, на горизонтальную - в виде эллипса.

Пересечение прямой линии с поверхностью Для построения точки пересечения прямой с поверхностью через прямую следует провести вспомогательную плоскость и найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью. Точка пересечения (иди точка встречи заданной прямой и построенной линии или фигуры сечения) на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью.

Задание: определить точки пересечения прямой т с поверхностью прямого кругового цилиндра

Перевод секущей прямой в частное положение При пересечении поверхности сферы плоскостью в сечении получается окружность, которая проецируется на плоскости проекции в виде эллипсов или прямой и эллипса (если секущая плоскость - проецирующая).


Инженерная графика